MÉTODO

1. Técnica; modo usado para realizar alguma coisa: método científico.

1. Reunião dos meios através dos quais é possível alcançar um objetivo: método para ficar rico.

1. Investigação; processo de pesquisa organizado lógica e sistematicamente: método dedutivo.

1. Ordem; razão ou planificação que determina ou organiza certa atividade.

COMO PODEMOS RELACIONAR A PALAVRA MÉTODO COM A MATEMÁTICA ?

Na matemática também usamos vários métodos , como por exemplo, o método  dedutivo.

Método dedutivo é um tipo de raciocínio lógico que tem como base a 'dedução' para obter uma conclusão a respeito de determinada premissa (que é uma base para um estudo que levara a uma conclusão.Exemplo:

• todo vertebrado possui vértebras.Todo os cães são vertebrados.Logo,todos os cães tem vértebras.

• todo metal conduz eletricidade.O mercúrio é um metal.Logo,o mercúrio conduz eletricidade.

Nos exemplos apresentados ,as duas premissas são verdadeiras,portanto a conclusão é verdadeira.

VERSÍCULO BÍBLICO 

"Os planos bem elaborados levam à fartura; mas o apressado sempre acaba na miséria". 

 Provérbios 21:5

MÉTODO

1. Técnica; modo usado para realizar alguma coisa: método científico.

1. Reunião dos meios através dos quais é possível alcançar um objetivo: método para ficar rico.

1. Investigação; processo de pesquisa organizado lógica e sistematicamente: método dedutivo.

1. Ordem; razão ou planificação que determina ou organiza certa atividade.

COMO PODEMOS RELACIONAR A PALAVRA MÉTODO COM A MATEMÁTICA ?

Na matemática também usamos vários métodos , como por exemplo, o método  dedutivo.

Método dedutivo é um tipo de raciocínio lógico que tem como base a 'dedução' para obter uma conclusão a respeito de determinada premissa (que é uma base para um estudo que levara a uma conclusão.Exemplo:

• todo vertebrado possui vértebras.Todo os cães são vertebrados.Logo,todos os cães tem vértebras.

• todo metal conduz eletricidade.O mercúrio é um metal.Logo,o mercúrio conduz eletricidade.

Nos exemplos apresentados ,as duas premissas são verdadeiras,portanto a conclusão é verdadeira.

VERSÍCULO BÍBLICO 

"Os planos bem elaborados levam à fartura; mas o apressado sempre acaba na miséria". 

 Provérbios 21:5

CONJUNTO

Na Matemática existem alguns conceitos que não se definem. Eles constituem a base de todas as outras definições que são estudadas em Matemática. A exemplo disso, há a reta, o ponto e o plano. Você consegue definir um ponto? Um ponto não precisa de uma definição, mas a partir dele há todo o estudo da Geometria. Semelhantemente acontece com os “Conjuntos”, um conceito matemático primitivo que não apresenta definição.

Ao questionar qualquer criança a respeito do que é um conjunto, ela pode ter dúvidas para responder a essa pergunta, mas provavelmente não terá em mente um exemplo de conjunto. Por exemplo, um pote de doces pode caracterizar um conjunto de balas ou ainda uma banda pode ser descrita como um conjunto de músicos. Da mesma maneira, pode-se dizer que os números {0, 2, 4, 6, 8, 10…} formam um conjunto de números pares.

No final do século XIX, o matemático George Cantor (1845-1918) deu início ao estudo da Teoria dos Conjuntos. Um conjunto pode ser considerado bem definido quando é possível identificar os seus componentes. No exemplo anterior, poderíamos dizer que o número 20 faz parte do conjunto? Vamos analisar esse elemento: o número 20 é par? Sim, então o número 20 faz parte do conjunto dos números pares. Podemos simplificar a linguagem chamando o conjunto dos números pares de P. Então:

P = {conjunto dos números pares} ⇒ P= {0, 2, 4, 6, 8, 10...}

Podemos ainda afirmar que o número 20 pertence a esse conjunto da seguinte forma:

20 € P

Tente agora imaginar um conjunto formado apenas pelos múltiplos de 5, vamos chamá-lo de Q. Temos, então:

Q = {0, 5, 10, 15...}

Nesse caso, o 20 pertence ao conjunto Q? Ele é múltiplo de 5? Sim, pois 4*5=20, então 20 é múltiplo de 5 e, portanto, pertence a Q. Mas existem outros números que pertencem ao conjunto dos números pares e dos múltiplos de 5 simultaneamente. Podemos melhor representá-los através do Diagrama de Venn, como na imagem abaixo:

Na parte roxa estão representados os números que fazem parte apenas do conjunto P; na seção verde, há os que fazem parte apenas do conjunto Q; e, na parte laranja, estão os números que fazem parte tanto do conjunto P quanto do Q. Dizemos que os números 0, 10 e 20 pertencem à intersecção dos conjuntos P e Q, isto é,{0,10,20} € P ᴨ Q.

Versículo Bíblico

À parte seca Deus chamou terra, e chamou mares ao conjunto das águas. E Deus viu que ficou bom.

Gênesis 1:10

MEDIDA

 

Há muitas coisas que costumam ser medidas: comprimentos, superfícies, massas, tempo, ângulos, etc..

Para expressar a medida, usamos um número e uma unidade de medida. Exemplo:

• A estrada tem 12 km. Na medida 12km, a unidade de medida é o quilômetro indicado por km.

 

 

Ao medirmos a altura de uma pessoa, usamos a unidade conhecida como "metro" : 1,60m ,  1,80m  e etc. Mas seria muito difícil se usássemos a mesma unidade para calcular a distancia entre cidades ou países , pois são longas distancias , ou seja, números que podem ser muito grandes. Teríamos dificuldade também ao escrever a espessura de um fio de cabelo ou a tampa de uma caneta: pequenas distancias, pequenos números. Logo, para resolver esse problema, criou-se uma convenção para as unidades de comprimento. Do maior ao menor: quilômetro, hectômetro, decâmetro, metro, decímetro, centímetro e milímetro. Seus símbolos são respectivamente: km, hm, dam, m, dm, cm, mm .

 

 

 

 

versículo bíblico

 

"Não julguem, para que vocês não sejam julgados. Pois da mesma forma que julgarem, vocês serão julgados; e a medida que usarem, também será usada para medir vocês."

                                                 Mateus 7:1-2

 

 



 

 

 

EQUAÇÃO

 

Equação é uma sentença matemática utilizada para representar uma situação-problema em que há um termo desconhecido. O termo desconhecido é chamado de incógnita e, na equação, é representado por uma letra do alfabeto. Resolver uma equação é encontrar o valor do termo desconhecido.

Sendo assim, toda equação precisa ter:

• sinal de igualdade
• primeiro membro (antes do sinal de igualdade) e segundo membro (depois do sinal de igualde).
• incógnita, que é representada por uma letra (geralmente por x, y e z).

Veja alguns exemplos a seguir e identifique se são equações:

 

a-)2x-6=2

primeiro membro: 2x-6

segundo membro: 2

possui sinal de igualdade e X é o termo desconhecido; logo, 2x-6=2 é uma equação.

 

b-)2+4=2-3

primeiro membro: 2+4

segundo membro: 2-3

possui sinal de igualdade, mas não tem incógnita; logo, 2+4=2-3 não é uma equação.

 

Graus da equação

 

Existem graus distintos para a equação. Nas equações que possuem somente uma incógnita , o grau é determinado pelo maior valor que os seus expoentes assumem. Veja os exemplos a seguir:

 

 

a-)2x² + x = 4

Essa é uma equação de grau 2. Isso porque o maior expoente da incógnita X é 2

 

 

b-)y⁵ + 2y⁴ – y³ + 3y² + y + 1 = 0

A equação é de grau 5. Observe que 5 é o maior grau para incógnita Y.

 

 

Versículo bíblico

 

"Como são preciosos para mim os teus pensamentos, ó Deus! Como é grande a soma deles!"

                                                   salmos 139:17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 





MATEMÁTICA

"MATEMATICA”, muitas pessoas quando escutam esse nome

ficam se perguntando: Por que eu preciso estudar matemática? Qual importância da matemática para o nosso dia-a-dia? E muitas outras... Mas calma que vamos responder todas essas perguntas passo a passo ,mas primeiro vamos começar a entender a definição de matemática. A matemática pode ser definida como um conjunto de ciências que tem como objeto de estudo os números, figuras geométricas e outros objetos abstratos

POR QUE EU PRECISO ESTUDAR 

MATEMÁTICA?,QUAL A

IMPORTÂNCIA DA

 
MATEMÁTICA PARA O NOSSO DIA A 

DIA?

Muitas pessoas se fazem essas perguntas. Nós devemos estudar a matemática pois como podemos ver, a matemática está presente cada vez mais no nosso dia-a-dia ,aparece no nosso cotidiano de uma forma extraordinária e cada vez mais rápida e renovadora,pois se pararmos para observar,a matemática é tão fundamental as nossas vidas como o português ,assim como precisamos da lingüística para falar nosso idioma ,necessitou dos números e seus derivados.Veja o vídeo abaixo para você entender melhor da importância da matemática na nossa vida:

POTENCIAÇÃO OU EXPONENCIAÇÃO  

Potenciação ou exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural).

Operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

aⁿ = a . a . a . a …

a = base

 n = expoente

a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:

 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência

Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os

 cálculos. Há, no total, cinco propriedades:

• 1-)Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:

aⁿ . a^m = a^{n + m}

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

4⁵ . 4² = 4^{5 + 2} = 4⁷

• 2-)Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:

aⁿ : a^m = aⁿ = a^{n - m}

a^m

     5⁶   : 5² =5⁶ = 5^{6 – 2} = 5⁴
           5²            
         9² : 9³ = 9² = 9^{2 – 3} = 9^-1
  9³

• 3-)Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:

(aⁿ)^m = a^{n . m} 

(7⁴)² = 7^{4 . 2} = 7⁸
(12³)² = 12^{3 . 2} = 12⁶

• 4-)Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:

(a . b)ⁿ = ( aⁿ . bⁿ)

(4 . 5)² = (4² . 5²)
(12 . 9)³ = (12³ . 9³)

• 5-)Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:

aⁿ . bⁿ = (a . b)ⁿ

4² . 6² = (4 . 6)²
7³ . 4³ = (7 . 4)³

                                                                                                 

POLINÔMIOS

Um polinômio é uma expressão algébrica formada por monômios e operadores aritméticos. O monômio é estruturado por números (coeficientes) e variáveis (parte literal) em um produto, e os operadores aritméticos são: soma, subtração, divisão, multiplicação e potenciação.

Classificação de Polinômios:

Os polinômios podem ser classificados de acordo com a sua quantidade de termos:

Monômio: Possui um único produto com coeficiente e parte literal. Exemplos:

• 2 . x . y
•   6
•   12 . x2

Binômio: É um polinômio que possui somente dois monômios. Exemplos:

•   4 . x . y + 5 . x
•  34 . z + 12 . x
•  105 . z + 25 . z2

Trinômio: É um polinômio que possui somente três monômios. Exemplos:

•    2.x.y+2x-y3 3
•    x. z4 + 25 – z . x
•    2 . w + 12 . x – 5 . w2

Polinômio: possui uma infinidade de monômios. A sua expressão geral é dada por:

an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a
 

NÚMEROS REAIS

Os números reais é a junção dos números racionais (no qual estão contidos o conjunto dos números inteiros e o conjunto dos números naturais )com o conjunto dos números irracionais, formando assim os números reais.

• Conjunto de números naturais:É representado por todos os números positivos.Seu símbolo é o N maiúsculo .

N  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7......}

• Conjunto de números inteiros:Esse conjunto é formado pelos elementos do conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos .Ele é representado pela letra maiúscula Z.

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4...}

• Conjunto de números  racionais: É representado pela letra maiúscula Q.Pertencem a esse conjunto os números naturais,inteiros , decimais , fracionários ,e dizima periódica .

Q = {-2, -1, 23, 0, +2, +2,5...}

• Conjunto de números irracionais :Esse conjunto é formado pelos números que são dizimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos, que não possuem uma repetição de números após vírgula.É representado pela letra maiúscula I.

I = {...- 1,234527....3,34537......5,4365......}

Veja agora como podemos representar o conjunto dos números reais por meio de diagramas:

 

_ 
                        

MÉTODO DEDUTIVO

Método dedutivo é um tipo de raciocínio lógico que tem como base a 'dedução' para obter uma conclusão a respeito de determinada premissa (que é uma base para um estudo que levara a uma conclusão.Exemplo:

• todo vertebrado possui vértebras.Todo os cães são vertebrados.Logo,todos os cães tem vértebras.
• todo metal conduz eletricidade.O mercúrio é um metal.Logo,o mercúrio conduz eletricidade.

Nos exemplos apresentados ,as duas premissas são verdadeiras,portanto a conclusão é verdadeira.

ENTÃO ,O MÉTODO DEDUTIVO SEMPRE VAI TER O RACIOCÍNIO CERTO?

Essa é uma pergunta muito boa, pois,curiosamente o método dedutivo pode levar ao sofismo,um raciocínio falso , mas que possui aparências lógicas.Exemplos:

• As galinhas tem dois pés ,homens tem dois pés ,logo homens são galinhas.
• Os nazistas eram nacionalistas, norte-americanos são nacionalistas, logo norte-americanos são nazistas.

Veja vídeo abaixo,para entender melhor sobre o método dedutivo: