POTENCIAÇÃO OU EXPONENCIAÇÃO  

Potenciação ou exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural).

Operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

aⁿ = a . a . a . a …

a = base

 n = expoente

a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:

 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência

Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os

 cálculos. Há, no total, cinco propriedades:

• 1-)Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:

aⁿ . a^m = a^{n + m}

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

4⁵ . 4² = 4^{5 + 2} = 4⁷

• 2-)Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:

aⁿ : a^m = aⁿ = a^{n - m}

a^m

     5⁶   : 5² =5⁶ = 5^{6 – 2} = 5⁴
           5²            
         9² : 9³ = 9² = 9^{2 – 3} = 9^-1
  9³

• 3-)Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:

(aⁿ)^m = a^{n . m} 

(7⁴)² = 7^{4 . 2} = 7⁸
(12³)² = 12^{3 . 2} = 12⁶

• 4-)Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:

(a . b)ⁿ = ( aⁿ . bⁿ)

(4 . 5)² = (4² . 5²)
(12 . 9)³ = (12³ . 9³)

• 5-)Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:

aⁿ . bⁿ = (a . b)ⁿ

4² . 6² = (4 . 6)²
7³ . 4³ = (7 . 4)³