MATEMÁTICA

"MATEMATICA”, muitas pessoas quando escutam esse nome

ficam se perguntando: Por que eu preciso estudar matemática? Qual importância da matemática para o nosso dia-a-dia? E muitas outras... Mas calma que vamos responder todas essas perguntas passo a passo ,mas primeiro vamos começar a entender a definição de matemática. A matemática pode ser definida como um conjunto de ciências que tem como objeto de estudo os números, figuras geométricas e outros objetos abstratos

POR QUE EU PRECISO ESTUDAR 

MATEMÁTICA?,QUAL A

IMPORTÂNCIA DA

 
MATEMÁTICA PARA O NOSSO DIA A 

DIA?

Muitas pessoas se fazem essas perguntas. Nós devemos estudar a matemática pois como podemos ver, a matemática está presente cada vez mais no nosso dia-a-dia ,aparece no nosso cotidiano de uma forma extraordinária e cada vez mais rápida e renovadora,pois se pararmos para observar,a matemática é tão fundamental as nossas vidas como o português ,assim como precisamos da lingüística para falar nosso idioma ,necessitou dos números e seus derivados.Veja o vídeo abaixo para você entender melhor da importância da matemática na nossa vida:

POTENCIAÇÃO OU EXPONENCIAÇÃO  

Potenciação ou exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural).

Operação realizada na potenciação é uma multiplicação e é representada da seguinte forma:

aⁿ = a . a . a . a …

a = base

 n = expoente

a . a . a . a … = produto de n fatores iguais que gera como resultado a potência

Para compreender melhor, acompanhe os exemplos abaixo:

 2³ = 2 . 2 . 2 = 8

2 = base
3 = expoente
2 . 2 . 2 = produto de fatores
8 = potência

Como o expoente é 3, tivemos que repetir a base, que é 2 três vezes, em um produto.

PROPRIEDADES DA POTENCIAÇÃO

As propriedades da potenciação são utilizadas para simplificar os

 cálculos. Há, no total, cinco propriedades:

• 1-)Produto de potências de mesma base: conserva a base e soma os expoentes. Exemplos:

aⁿ . a^m = a^{n + m}

2² . 2³ = 2^{2 + 3} = 2⁵

4⁵ . 4² = 4^{5 + 2} = 4⁷

• 2-)Divisão de potências de mesma base: conserva a base e subtrai os expoentes. Exemplos:

aⁿ : a^m = aⁿ = a^{n - m}

a^m

     5⁶   : 5² =5⁶ = 5^{6 – 2} = 5⁴
           5²            
         9² : 9³ = 9² = 9^{2 – 3} = 9^-1
  9³

• 3-)Potência de potência: devemos multiplicar os expoentes. Exemplos:

(aⁿ)^m = a^{n . m} 

(7⁴)² = 7^{4 . 2} = 7⁸
(12³)² = 12^{3 . 2} = 12⁶

• 4-)Potência de um produto: o expoente geral é expoente dos fatores. Exemplos:

(a . b)ⁿ = ( aⁿ . bⁿ)

(4 . 5)² = (4² . 5²)
(12 . 9)³ = (12³ . 9³)

• 5-)Multiplicação de potências com o mesmo expoente: conserva o expoente e multiplica as bases. Exemplo:

aⁿ . bⁿ = (a . b)ⁿ

4² . 6² = (4 . 6)²
7³ . 4³ = (7 . 4)³

                                                                                                 

POLINÔMIOS

Um polinômio é uma expressão algébrica formada por monômios e operadores aritméticos. O monômio é estruturado por números (coeficientes) e variáveis (parte literal) em um produto, e os operadores aritméticos são: soma, subtração, divisão, multiplicação e potenciação.

Classificação de Polinômios:

Os polinômios podem ser classificados de acordo com a sua quantidade de termos:

Monômio: Possui um único produto com coeficiente e parte literal. Exemplos:

• 2 . x . y
•   6
•   12 . x2

Binômio: É um polinômio que possui somente dois monômios. Exemplos:

•   4 . x . y + 5 . x
•  34 . z + 12 . x
•  105 . z + 25 . z2

Trinômio: É um polinômio que possui somente três monômios. Exemplos:

•    2.x.y+2x-y3 3
•    x. z4 + 25 – z . x
•    2 . w + 12 . x – 5 . w2

Polinômio: possui uma infinidade de monômios. A sua expressão geral é dada por:

an xn+a(n-1) x(n-1)+...+a2 x2+a1 x+a
 

NÚMEROS REAIS

Os números reais é a junção dos números racionais (no qual estão contidos o conjunto dos números inteiros e o conjunto dos números naturais )com o conjunto dos números irracionais, formando assim os números reais.

• Conjunto de números naturais:É representado por todos os números positivos.Seu símbolo é o N maiúsculo .

N  = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7......}

• Conjunto de números inteiros:Esse conjunto é formado pelos elementos do conjunto dos números naturais e os números inteiros negativos .Ele é representado pela letra maiúscula Z.

Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 ,4...}

• Conjunto de números  racionais: É representado pela letra maiúscula Q.Pertencem a esse conjunto os números naturais,inteiros , decimais , fracionários ,e dizima periódica .

Q = {-2, -1, 23, 0, +2, +2,5...}

• Conjunto de números irracionais :Esse conjunto é formado pelos números que são dizimas não periódicas, ou seja, decimais infinitos, que não possuem uma repetição de números após vírgula.É representado pela letra maiúscula I.

I = {...- 1,234527....3,34537......5,4365......}

Veja agora como podemos representar o conjunto dos números reais por meio de diagramas:

 

_ 
                        

MÉTODO DEDUTIVO

Método dedutivo é um tipo de raciocínio lógico que tem como base a 'dedução' para obter uma conclusão a respeito de determinada premissa (que é uma base para um estudo que levara a uma conclusão.Exemplo:

• todo vertebrado possui vértebras.Todo os cães são vertebrados.Logo,todos os cães tem vértebras.
• todo metal conduz eletricidade.O mercúrio é um metal.Logo,o mercúrio conduz eletricidade.

Nos exemplos apresentados ,as duas premissas são verdadeiras,portanto a conclusão é verdadeira.

ENTÃO ,O MÉTODO DEDUTIVO SEMPRE VAI TER O RACIOCÍNIO CERTO?

Essa é uma pergunta muito boa, pois,curiosamente o método dedutivo pode levar ao sofismo,um raciocínio falso , mas que possui aparências lógicas.Exemplos:

• As galinhas tem dois pés ,homens tem dois pés ,logo homens são galinhas.
• Os nazistas eram nacionalistas, norte-americanos são nacionalistas, logo norte-americanos são nazistas.

Veja vídeo abaixo,para entender melhor sobre o método dedutivo: